题目内容

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为
 
．
分析：首先分析题目由已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，判断a2+b2与（x+y）2的大小关系，可得到a2+b2=(a2+b2)(
x2
a2
+
y2
b2
)，然后应用柯西不等式即可得到答案．
解答：解：由已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．
得a2+b2=(a2+b2)(
x2
a2
+
y2
b2
)≥(a•
x
a
+b•
y
b
)2=(x+y)2．
故答案为a2+b2≥（x+y）2．
点评：本小题主要考查柯西不等式的应用，拼凑成柯西不等式的结构形式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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