Question

（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求异面直线PC与BD所成的角；

  （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），

A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），

  （1）

   

 

 

∴

   ∴ ，∴异面直线PC与BD所成的角为60°

（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记

    

  ∴ 若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，

即，∴ 

∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.

 

【解析】略