Question

                       

已知函数。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。

Answer 1

已知函数。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。

解：（Ⅰ）函数的定义域为，

     　 

①当a=2时,恒成立,在R上是增函数。

②当a<2时,f＇(x)≥0在(-∞,a]和[2,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[a,2]上恒成立.

∴a<2时f(x)的增区间为(-∞,a]和[2,+∞),f(x)的减区间为[a,2]．

③当a>2时，f＇(x)≥0在(-∞,2]和[a,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[2,a]上恒成立，

∴a>2时，f(x)的增区间为(-∞,2]和[a,+∞),f(x)的减区间为[2,a]．

（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减。——————10分

f(x)_极小值=f(4)=, ----11分      f(2)_极大值=f(2)=,

∴y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(,)。