Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为 ，求a的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．

试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）cosA﹣acosB=0，

∴cosA（2sinC﹣sinB）﹣sinAcosB=0，

即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinAcosB=0，

∴2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，

∴2cosAsinC=sin（A+B），

即2cosAsinC=sinC，

∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，

（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，

∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，

∴．