题目内容

椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=，求椭圆的方程。
解：由，得，
由c2=a2-b2，得a2=4b2，
由，消去x，得2y2+8y+16-b2=0，
由根与系数的关系，得，，
，
即5[16-2(16-b2)]=10，解得：b2=9，则a2=36，
所以，椭圆的方程为。
练习册系列答案
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（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上

(1)求椭圆C的方程；

(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。
已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．
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已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程．
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
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（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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