Question

设a＞0，b＞0．若

3

是3^a与3^b的等比中项，则

2

a

+

1

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用

3

是3^a与3^b的等比中项，可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵

3

是3^a与3^b的等比中项，
∴3^a•3^b=3，
∴a+b=1．
又a＞0，b＞0．
∴

2

a

+

1

b

=（a+b）(

2

a

+

1

b

)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a × a b

=3+2

2

，当且仅当a=

2

b=2-

2

时取等号．
∴

2

a

+

1

b

的最小值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了等比中项的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．