题目内容
设
=(
，2-a)，
=(x，
)，解关于x的不等式：
•
＞0．(a∈R)．
| m |
| a-1 |
| x-2 |
| n |
| 1 |
| x-2 |
| m |
| n |
分析：先根据向量的数量积运算，将原不等式化为
•
=
+
=
＞0，再考虑转化成整式不等式求解，注意对a-1的取值合理的分类讨论．
| m |
| n |
| (a-1)x |
| x-2 |
| 2-a |
| x-2 |
| (a-1)x+2-a |
| x-2 |
解答：解：∵
•
=
+
=
＞0（2分）
（1）a=1时，原不等式?
＞0?x＞+2（2分）
（2）a＞1时，原不等式?
＞0∵
-2=
＜0
∴原不等式?x＜
或x＞2（6分）
（3）a＜1时，原不等式?
＜0
①0＜a＜1时，
＞2原不等式?2＜x＜
（8分）
②a=0时，
=2原不等式?（x-2）2＜0的解集为φ（10分）
③a＜0时，
＜2原不等式?
＜x＜2（12分）
综上所述：当a=1时，不等式的解集为：{x|x＞2}
当a＞1时，不等式的解集为：{x|x＜
或x＞2}
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|2＜x＜
}
当a=0时，不等式的解集为：φ
当a＜0时，不等式的解集为：{x|
＜x＜2}（13分）
| m |
| n |
| (a-1)x |
| x-2 |
| 2-a |
| x-2 |
| (a-1)x+2-a |
| x-2 |
（1）a=1时，原不等式?
| 1 |
| x-2 |
（2）a＞1时，原不等式?
x-
| ||
| x-2 |
| a-2 |
| a-1 |
| -a |
| a-1 |
∴原不等式?x＜
| a-2 |
| a-1 |
（3）a＜1时，原不等式?
x-
| ||
| x-2 |
①0＜a＜1时，
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
②a=0时，
| a-2 |
| a-1 |
③a＜0时，
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
综上所述：当a=1时，不等式的解集为：{x|x＞2}
当a＞1时，不等式的解集为：{x|x＜
| a-2 |
| a-1 |
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|2＜x＜
| a-2 |
| a-1 |
当a=0时，不等式的解集为：φ
当a＜0时，不等式的解集为：{x|
| a-2 |
| a-1 |
点评：本题考查向量的数量积运算，分式不等式的解法．分式不等式一般转化为整式不等式（一元一次不等式，一元二次不等式，绝对值不等式等）求解．要求具有转化、分类讨论、计算等能力和意识．
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