题目内容

求函数f(x)=2cos(+x)+2cosx的值域.

解析:y=2cos(+x)+2cosx=2cos·cosx-2sin·sinx+2cosx=3cosx-sinx

=2(cosx-sinx)=2cos(x+).

∵|cos(x+)|≤1,

∴该函数的值域为［-2,2］.

练习册系列答案
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设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，证明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相应的x值．
已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函数f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．
（重点中学做） 用二分法求函数f(x)=
π
2
-x-cosx(x＞0)在区间[0，2π]内的零点，二分区间[0，2π]的次数为（　　）
已知函数f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）最小正周期为4π
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（2C）的取值范围．

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

 

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