题目内容
已知△ABC中，
=
，
=
，当
•
＞0时，△ABC为（ ）
| AB |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
分析：先由已知证明
•
＜ 0，从而利用向量数量积运算定义得两向量夹角为钝角，从而三角形为钝角三角形
| AB |
| AC |
解答：解：∵
•
＞0，∴
•(-
)＜0
即
•
＜ 0
∴cosA＜0，又A∈（0，π）
∴A∈（
，π）
∴△ABC为钝角三角形
故选C
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| AB |
| AC |
∴cosA＜0，又A∈（0，π）
∴A∈（
| π |
| 2 |
∴△ABC为钝角三角形
故选C
点评：本题考查了向量夹角的定义，向量数量积运算的定义，判断三角形形状的方法，利用好向量的夹角定义是解决本题的关键
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |