Question

已知函数，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．

Answer 1

解：（1）函数=cosx-sinx=2sin（）=-2sin（x-）．
令x-=2kπ-，解得 x=2kπ-，k∈z，故当f（x）取得最大值2时对应的x的集合为{x|x=2kπ-，k∈z }；
令x-=2kπ+，解得 x=2kπ+，k∈z，故当f（x）取得最小值-2时对应的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈z }．
（2）令x-=kπ，解得 x=kπ+，k∈z，故函数图象的对称中心坐标为（=kπ+，0），k∈z．
（3）令x-=kπ+，可得 x=kπ-，k∈z，故函数图象的对称轴为 x=kπ-，k∈z．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系、以及诱导公式化简函数的解析式为-2sin（x-）．令x-=2kπ-，解得 当f（x）取得最大值2时对应的x的集合，
令x-=2kπ+，解得当f（x）取得最小值-2时对应的x的集合．
（2）令x-=kπ，解得 x=kπ+，k∈z，可得函数图象的对称中心的横坐标，再根据纵坐标等于0，从而写出对称中心坐标．
（3）令x-=kπ+，可得 x=kπ-，k∈z，从而得到函数图象的对称轴方程．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系、以及诱导公式的应用，正弦函数的对称性，属于中档题．