题目内容

已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果 $数学公式$ ，求直线l的方程．

解：两直线间的距离 $\text{[math]}$
又因为 $\text{[math]}$ ，
所以l与l₁成45⁰角
设所求直线的斜率为k，
所以 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或k=-7
∴ $\text{[math]}$ 或y-3=-7（x-2）．
故直线l的方程为：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．
分析：根据平行间的距离公式可得两条平行间的距离为3，即可得到l与l₁成45⁰角，再根据两条直线的夹角公式可得直线的斜率，进而求出答案．
点评：本题只要考查平行之间的距离公式，以及两条直线的夹角公式，此题属于基础题型，只要进行正确运算即可．

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