Question

取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大?

Answer 1

思路分析：在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数,并且每一个实数被取到的可能性相等,因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中[1,2]上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内,也就是剪得两段的长都不小于1 m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件A发生的频率.

解：设事件A“剪得两段的长都不小于1 m”.

S1  用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次x出现在1—2之间（即剪得两段的长都不小于1 m）.首先置n=0，m=0;

S2  用变换rand(    )*3产生0—3之间的均匀随机数x;

S3  判断剪得的两段是否长度都大于1 m，即是否满足1＜x＜2.如果是,则计数器m的值加1,即m=m+1.如果不是,m的值保持不变;

S4  表示随机试验次数的计数器n的值加1,即n=n+1.如果还要继续试验,则返回步骤S2继续执行,否则,程序结束.

    程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值.

温馨提示

    用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件A及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围.