Question

取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

分析：在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍［0,3］内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应［0,3］上的均匀随机数,其中取得的［1,2］内的随机数就表示剪断位置与端点距离在［1,2］内,也就是剪得两段长都不小于1 m.这样取得的［1,2］内的随机数个数与［0,3］内的个数之比就是事件A发生的概率.

解法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a₁=RAND.

(2)经过伸缩变换,a=a₁×3.

(3)统计出［1,2］内随机数的个数N₁和［0,3］内随机数的个数N.

(4)计算频率f_n(A)=即为概率P(A)的近似值.

解法二：做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度［0,3］(这里3和0重合).转动圆盘记下指针在［1,2］(表示剪断绳子位置在［1,2］范围内)的次数N₁及试验总次数N,则f_n(A)即为概率P(A)的近似值.

点评：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.