Question

设3^a=4^b=36，则

2

a

+

1

b

=

1

．

Answer 1

分析：先把指数式3^a=4^b=36，化为对数式a=log₃36，b=log₄36，再使用换底公式代入即可求出其值．

解答：解：∵3^a=4^b=36，∴a=

lg36

lg3

，b=

lg36

lg4

，∴

2

a

+

1

b

=

2lg3

lg36

+

lg4

lg36

=

lg(32×4)

lg36

=1．
故答案为1．

点评：把指数式化为对数式和使用换底公式是解题的关键．