题目内容
已知斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
两点，（1）求直线的方程（用
表示）；
（2）若设
，求证：
；
（3）若
，求抛物线方程．
 |
（1）直线的方程为：
．（2）同解析，（3）抛物线方程
．
解析:
（1）∵抛物线的焦点
的坐标为
，
又∵直线的斜率为
∴直线
的方程为：
．
（2）证明：过点A，B分别作准线的垂线
，
，
交准线于
，
，则由抛物线的定义得：
．
（3）
,
，直线
与抛物线方程联立，
，由韦达定理，
，
，
，抛物线方程
．
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的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
的准线与
轴交于
的一个交点为
.
时，求椭圆
过焦点
两点，若弦长
等于
的周长，求直线
和椭圆弧
）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点
为直角顶点，另两个顶点
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
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和椭圆弧
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