题目内容
如图，平面
平面ABCD，ABCD为正方形，
是直角三角形，且
，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
（1）求证：
∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（1）证明见解析（2）
解析:
（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又
面EFG，PB
面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.
在Rt△MAE中，
，同理
，
又
，∴在MGE中，
，
故异面直线EG与BD所成的角为.………………12分
练习册系列答案
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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
如图，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD
BA，
,
，
如图，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD
BA，
,
，