Question

17．如果奇函数f（x）在qujain[1，6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f（x）在区间[-6，-1]上是增函数还是减函数？求f（x）在区间[-6，-1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由于奇函数f（x）在[1，6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则由奇函数的图象关于原点对称，即可判断f（x）在[-6，-1]上的单调性，进而得到最值．

解答 解：由于奇函数f（x）在[1，6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，
则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[-6，-1]上是增函数，
由于f（1）=4，f（6）=10
则f（-1）=-f（1）=-4．f（-6）=-f（6）=-10，
即f（x）在区间[-6，-1]上的最大值是-4，最小值是-10．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．