题目内容

10．在直线4x+3y-12=0上有一点P，它到点A（-1，-2）和点B（1，4）的距离相等，求点P的坐标．

分析 根据题意，设出P的坐标，利用距离公式列方程求解即可．

解答 解：设直线4x+3y-12=0上的一点P为（a，4-$\frac{4}{3}$a），则PA=PB，
即$\sqrt{{（a+1）}^{2}{+（4-\frac{4}{3}a+2）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-1）}^{2}{+（4-\frac{4}{3}a-4）}^{2}}$，
解得a=3；
所以点P（3，0）．

点评 本题考查了两点间距离公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求证：平面A1BC⊥平面CDB1．
1．怎样由函数y=sinx的图象得到函数y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象．
18．已知f（x）=$\frac{1}{4}$sin（πx-$\frac{π}{4}$）cos（πx-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2（πx-$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{3}}{8}$．
（Ⅰ）求y=f（x）的单调减区间及对称轴方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在区间[0，$\frac{1}{2}$]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．
5．已知集合A={x|-x2+2x+3＞0，x∈R}，B={x|$\frac{x-1}{{x}^{2}+x+1}$＜0，x∈R}，求A∩B，∁UA∪B，A∩∁UB，∁U（A∩B）．
15．已知函数f（x）（x∈R），满足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），则f（435）=（　　）
A．0B．3C．-3D．不确定
2．方程x2-y2=-1表示（　　）
A．焦点在x轴的双曲线B．圆
C．两条直线D．焦点在y轴的双曲线
1．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）在△PBD中，∠PBD=30°，点E在PB上且BE=3PE，求三棱锥P-CDE的体积．
2．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R），且方程f（x）=x无实数根．给出下列命题：
①若a=1，则不等式f（f（x））＞x对一切实数x都成立；
②若a=-1，则存在实数x0，使得f（f（x0））＞x0成立；
③若a+b+c=0，则f（f（x））＜x对一切实数x都成立；
④方程f（f（x））=x一定无实数根．
其中正确命题的序号为①③④．

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