题目内容
已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+
)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．
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因为：f（x）=x+sinx
所以；f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）；
∴f（x）是奇函数
又因为：f′（x）=1+cosx，在x∈[-1，1]时f′（x）＞0；
∴f（x）在x∈[-1，1]上递增，．
∴f(a+
)+f(2a)＞0?f（a+
）＞-f（2a）=f（-2a），
∴
?-
＜a＜
．
故答案为：（-
，
）．
所以；f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）；
∴f（x）是奇函数
又因为：f′（x）=1+cosx，在x∈[-1，1]时f′（x）＞0；
∴f（x）在x∈[-1，1]上递增，．
∴f(a+
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故答案为：（-
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