题目内容

已知数列{an}的前n项和Sn=2+(n-1)(
1
2
)n-1(n∈N*)，则存在数列{xn}，{yn}，使得：（　　）
分析：由题意知an=Sn-Sn-1=[2+(n-1)(
1
2
)n-1]-[2+(n-2)(
1
2
)n-2]，化简后观察通项公式的构造，结合等差等比数列的定义，即可得答案．
解答：解：当n=1时，a1=S1=a，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=[2+(n-1)(
1
2
)n-1]-[2+(n-2)(
1
2
)n-2]
=(n-1)(
1
2
)n-1-(n-2)(
1
2
)n-2
=(n-1)(
1
2
)n-1-(2n-4)(
1
2
)n-1
=(3-n)(
1
2
)n-1
令xn=3-n，yn=(
1
2
)n-1
则{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
故an=xnyn，n∈N*，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
故选D
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
19、已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和．
已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不确定
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=
 
．
13、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，若{an}为等比数列，则实数a的值为
-1
．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通项公式an．
（2）求Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网