题目内容
已知抛物线的顶点在原点，焦点为圆
的圆心
．
（1）求此抛物线方程；
（2）如图，是否存在过圆心的直线
与抛物线、圆顺次交于
且使得
，
成等差数列，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．
（1）
； （2）
和
．
解析:
（1）圆的方程为
，圆心坐标为
，故所求抛物线的方程为．
（2）由已知
，
．
若
存在．则由圆心
的坐标知，
①若垂直于
轴，设的方程为
，代入，得
．
，
不存在这样的直线方程．
②若不垂直于轴，设的方程为
，记
，
，
由
得
，
，
抛物线的准线方程为
．
由抛物线定义，得
．
．
，
．
当
时，经检验方程“”的
．存在这样的直线，其方程为：
．
即和．
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