题目内容

平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
（1）设
a
=m
b
+n
c
，m，n∈R，
则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即
-m+4n=3
2m+n=2
，∴m=
5
9
，n=
8
9
∴
a
=
5
9
b
+
8
9
c
．
（2）
a
+k
c
=(3+4k，2+k)，2
b
-
a
=(-5，2)
由(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-
11
18
．
（3）设
d
=(x，y)，x，y∈R
则
d
+
b
=(x-1，y+2)，
a
-
c
=(-1，1)
由(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
又|
d
-
a
|=
26
，即（x-3）2+（y-2）2=26②
联立①②，解得
x=2
y=-3
或
x=-2
y=1
∴
d
=(2，-3)或
d
=(-2，1)．
练习册系列答案
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平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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