Question

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．

I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为 (Ⅱ)依题意知S,a,b,v都为正数,故有 当且仅当．即时上式中等号成立 若，则当时，全程运输成本y最小， 若，则当时，有 = 因为c－v≥0,且a>bc2,故有a－bcv≥a－bc2>0, 所以,且仅当v=c时等号成立， 也即当v=c时,全程运输成本y最小． 综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c．