题目内容

设log_ax=log_by=2，a+b=2，则x+y的取值范围为________．

（2，+∞）
分析：首先利用对数的运算性质求出x，y，进而求得x+y与ab关系，然后利用a+b=2≥2 $\text{[math]}$ ，求得ab范围，代入x+y即可求出结果．
解答：∵log_ax=log_by=2
∴x= $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$
又∵a+b=2
∴x+y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵a+b=2≥2 $\text{[math]}$
∴ab≤1
∵a，b是对数的底数
∴a≠1 b≠1
∴a+b＜1
∴x+y＞4-2=2
故答案为：（2，+∞）
点评：本题主要考查对数的运算性质，关键是利用a+b=2≥2 $\text{[math]}$ ，求得ab范围；本题应注意a，b是对数的底数不等于1．