Question

把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和D之间的距离.

Answer 1

解:分别过B、D作BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连结DE.

∵平面ABC⊥平面ACD,

∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥DE.

在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AB²=AE·AC,∴AE=.

同理,CF=,∴EF=.

又∵BE·AC=AB·BC,∴BE=DF=,DE²=DF²+EF²=()²+()²=.

在Rt△DEB中,BD=.