Question

19．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的正视图与俯视图如图所示，则三棱锥C-ABD的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$，表面积为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形，且侧面BCD⊥底面ABD，
结合图中数据求出它的体积与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥；
如图所示，
且侧面BCD⊥底面ABD，；
所以，该三棱锥的体积为
V_三棱锥=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•1²•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$；
又AC=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}{+（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=1，
所以，△ABC与△ADC是边长为1的等边三角形，
所以，该三棱锥的表面积为
S_表面积=2×$\frac{1}{2}$×1²+2×$\frac{1}{2}$×1²×sin$\frac{π}{3}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$、$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目．