题目内容

数列{a_n}是等差数列，a₂=3，前四项和S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记 $数学公式$ ，计算T₂₀₁₁．

解：（1）由a₂=3，S₄=16，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴T₂₀₁₁= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由a₂和S₄的值，分别利用等差数列的通项公式及前n项和公式得到关于a₁和d的方程组，求出方程组的解得到a₁和d的值，写出数列{a_n}的通项公式即可；
（2）把a_n的通项公式代入 $\text{[math]}$ ，利用拆项的方法化简后，列举出T₂₀₁₁的各项，抵消化简后即可求出值．
点评：此题要求学生熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式．第2问数列求和的方法是：把a_n的通项公式代入后，利用拆项的方法得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），列举出各项，抵消可得值．