题目内容
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）第一问中利用因为
，为中点，所以
而平面平面，所以
平面，再由题设条件知道可以分别以
、
、
为
，
， 
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
，为中点，所以而平面
平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，故平面
的法向量而，故点B到平面的距离第二问中，由已知得平面
的法向量，平面的法向量故二面角
的余弦值等于解：（Ⅰ）因为
，为中点，所以而平面
平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以
、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，，，故平面的法向量而
，故点B到平面的距离（Ⅱ）由已知得平面
的法向量，平面的法向量故二面角
的余弦值等于
练习册系列答案
相关题目
与平面
所成的角为30°，
为空间一定点，过
，则这样的直线
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
的正弦值；
为一动点，若点
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
是直三棱柱，
，点
、
分别是
，
的中点，若
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
与这三条直线所成的角均为
，则
．
中，
，
．
中,
与平面
所成角的正弦值为（ ）
