题目内容

如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=8，则AC的长为

A.
2
B.
4
C.
$数学公式$
D.
3

B
分析：过A作AH垂直于OC，H为垂足，由题意可得AHCD为长方形，用勾股定理求得AH的值，再利用勾股定理求得AC的值．
解答：如图所示：过A作AH垂直于OC，H为垂足，由题意可得AHCD为长方形，CH=HO=2，OA=4，
勾股定理求得AH= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∴AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，故选B．

点评：本题考查圆的切线性质，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，求出AH= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
是解题的关键．

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（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.

如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．