题目内容
设函数
（
）.
（1）求
的单调区间；（4分）
（2）求所有实数
，使
对
恒成立.（8分）
（注：
为自然对数的底数）
（1）增区间为
，减区间为
；（2）
.
解析试题分析：（1）求导数，令
，得增区间；令
，得减区间；注意定义域先行；（2）恒成立，参数范围的确定，其中有一种处理方法：通过单调性确定最值来解决问题,这里正是用的此方法，首先通过
，即
，结合（1）知在
内单调递增，这一点是解决问题的关键.
试题解析：（1）
（
，）
令，得
，函数增区间为；
令，得
，函数减区间为. 4分
（2）由题意得，即 6分
由（1）知在内单调递增，要使在上恒成立，
只要
10分
解得 12分
考点：1.导数的应用：求单调区间；2.恒成立参数范围的确定.
练习册系列答案
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．
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围．
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
的减区间是（-2，2）
且与曲线
相切的切线方程；
，曲线
在点
处的切线为
.
；
.
．
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
．
的极值；
，对
，都有
，求实数m的取值范围．
为自然对数的底数）．
在
处的切线方程；
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三