题目内容

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④
【答案】分析：本题考查的知识点是，判断命题真假．
（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；
（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；
（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；
（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．
解答：解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a∉N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；
对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M，所以命题②正确；
对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；
对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”正确．
故选C．
点评：本题考查了命题的真假判断与运用，解答的关键是熟练基本概念，掌握有关格式，如特称命题否定的格式 特称命题P：?x∈M，p（x），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．
练习册系列答案
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有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有
②④
②④
（填序号）
（2012•包头一模）有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，
x
2
0
-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）
有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）

有下列命题：  

①；到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③曲线表示双曲线

④设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件则上述命题中真命题为        （填上序号）

 

有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③若是假命题，则都是假命题；

④命题P：“”的否定：“”

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④        B．①③④       C．②④       D．②③④

 

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