题目内容
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得
=4a1，则
+
的最小值为______．
| aman |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若
=4a1，
则m+n=6
则6（
+
）=（m+n）（
+
）=5+（
+
）≥5+4=9
则
+
≥
=
故答案为
∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若
| aman |
则m+n=6
则6（
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
则
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 9 |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
故答案为
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知正项等比数列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，则S6=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不存在 |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=（ ）
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、18 | ||
| D、39 |