Question

（本小题满分12分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着直线折起到△的位置，使⊥，连结、．

（I）求证：⊥；

（II）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

解（Ⅰ）证明 ∵点A、D分别是、的中点，

∴.   ∴∠=90º.

∴.∴ ,                                                   

∵,∴⊥平面.                                       

∵平面,∴.             

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，又平面平面

平面，取的中点为，则 ,连接，则平面，所以

,所以 即为所求二面角的平面角，因为 ,所以，所以

故所求二面角的平面角的余弦值是