Question

若函数在[1，+∞）上大于1恒成立，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   [3，+∞）

Answer 1

A
分析：f（x）＞1在区间[1，+∞）上恒成立等价于a^x-2 ^-x＞3在区间[1，+∞）上恒成立，分离参数得a^x＞3+2 ^-x，构造函数，画出图象，建立a的不等关系，即可得到a的取值范围．
解答：解：f（x）＞1在区间[1，+∞）上恒成立等价于a^x-2 ^-x＞3在区间[1，+∞）上恒成立
得a^x＞3+2 ^-x令h（x）=3+2 ^-x，g（x）=a^x
分别画出函数h（x）和g（x）的图象，
由图象，得当x=1时，g（1）的值必须大于h（1）即可．
所以a＞3+=，
因此a的取值范围是．
故选A．
点评：本题考查对数函数的图象与性质，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，数形结合，属于中档题．