题目内容

设x∈(-
π
2
，
π
2
)，则方程sinx=tanx的根的个数为（　　）
分析：利用x∈（0，
π
2
），sinx＜x＜tanx，结合函数的周期，即可得到函数y=sinx与y=tanx的图象在（-
π
2
，
π
2
）上交点个数．
解答：解：因为当 x∈(0，
π
2
)时，sinx＜x＜tanx． 当x=0时sinx=tanx=0，所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，
π
2
）上只有一个交点（0，0）．
再由函数y=sinx与函数 y=tanx都是奇函数，它们的图象关于原点对称，所以函数y=sinx与y=tanx的图象在（-
π
2
，0]上只有一个交点（0，0）．
综上可得，所以函数y=sinx与y=tanx的图象在（-
π
2
，
π
2
）上交点个数是：1，
故选C．
点评：本题主要考查函数图象的交点的个数，考查绘图能力，基本知识的掌握情况，属于中档题．
练习册系列答案
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2
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设集合P={x|-2≤x≤2}，Q={1，2，3，4}，则P∩Q等于（　　）
下列四个命题中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是
④
④
．
设x，y∈R*且xy-（x+y）=1，则（　　）
（2012•广安二模）下列四个命题中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε，则其中所有真命题的个数有（　　）

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