题目内容
若x，y是正数，则
+
的最小值是（ ）A．3
B．
C．4
D．
【答案】分析：连续用基本不等式求最小值，由题设知
+
≥2（x+
）×（y+
）整理得知
+
≥2（xy+
+1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+
≥2
=1等号成立的条件是xy=
与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=
，计算出最值是4
解答：解：∵x，y是正数，
∴
+
≥2（xy+
+1），
等号成立的条件是x+
=y+
，
解得x=y，①
又xy+
≥2
=1
等号成立的条件是xy=
②
由①②联立解得x=y=
，
即当x=y=
时
+
的最小值是4
故应选C．
点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．
+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+≥2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=，计算出最值是4解答：解：∵x，y是正数，
∴
+≥2（xy++1），等号成立的条件是x+
=y+，解得x=y，①
又xy+
≥2=1等号成立的条件是xy=
②由①②联立解得x=y=
，即当x=y=
时+的最小值是4故应选C．
点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．
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若x，y是正数，则(x+
)2+(y+
)2的最小值是（ ）
| 1 |
| 2y |
| 1 |
| 2x |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
D、
|
)2+(y+
)2的最小值是__________.
）2+（y+
）2的最小值是（ ）
C.4 D.
的最小值是 （ ）
C．4 D．