Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n；数列{b_n}中，b₁=1，且对任意，
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T₂₀．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}的前n项和为S_n，利用a_n=s_n-s_n-1，n≥2，可求得a_n，通过数列{b_n}的递推式，利用定义判断其为等比数列，然后利用等比数列的通项公式即可求出b_n．
（2）由（1）可知{c_n}的通项，然后利用分组求和求出T₂₀．
解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n
综上，a_n=2n（n∈N^*）．
又，
∴{b_n}是以1为首项，为公比的等比数列，
∴．
（2）由（1）知，，
∴
=．
点评：本题是个难题，主要考查了利用数列的递推式求数列的通项公式和数列求和的方法，注意由S_n求a_n时，a_n=s_n-s_n-1，n≥2的条件．