Question

实数x、y满足不等式组

x≥1 y≥0 x-y≥0

，则W=

y-1

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x≥1 y≥0 x-y≥0

，画出满足约束条件的可行域，分析

y-1

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y-1

x

的取值范围．

解答：解：约束条件

x≥1 y≥0 x-y≥0

对应的平面区域如图示：

y-1

x

表示可行域内的点Q（x，y）与点P（0，1）连线的斜率，
当Q在直线y=x上时，取最大值1，
当（x，y）=（ 1，0）时取最小值-1，
故

y-1

x

的取值范围是[-1，1）
故答案为：[-1，1）．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．