题目内容
函数y=2sin2x-3sin2x的最大值是 ．
【答案】分析：利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数y的解析式为1-
sin（2x+∅），利用正弦函数的值域求出函数的最大值．
解答：解：函数y=2sin2x-3sin2x=2•
-3sin2x=1-（cos2x+3sin2x）=1-
sin（2x+∅），
其中cos∅=
，sin∅=
，故当 sin（2x+∅）=-1时，函数y=2sin2x-3sin2x的最大值是 1+
，
故答案为1+
．
点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，化简函数y的解析式是解题的关键．
sin（2x+∅），利用正弦函数的值域求出函数的最大值．解答：解：函数y=2sin2x-3sin2x=2•
-3sin2x=1-（cos2x+3sin2x）=1-
sin（2x+∅），其中cos∅=
，sin∅=
，故当 sin（2x+∅）=-1时，函数y=2sin2x-3sin2x的最大值是 1+
，故答案为1+
．点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，化简函数y的解析式是解题的关键．
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