Question

设实数x，y满足约束条件

x+y-1≥0 x≤2 3x-y+1≥0

则z=5x-y的最大值为（　　）

• A、-1
• B、3
• C、5
• D、11

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=5x-y，得y=5x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=5x-z，
由图象可知当直线y=5x-z经过点B时，直线y=5x-z的截距最小，
此时z最大，
由

x=2 x+y-1=0

，解得x=2，y=-1，
即B（2，-1），将x=2，y=-1代入目标函数z=5x-y，
得z=5×2-（-1）=10+1=11．
∴目标函数z=5x-y的最大值是11．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．