题目内容
已知点
，
，动点
满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)在直线
：
上取一点
，过点作轨迹的两条切线，切点分别为
．问：是否存在点，使得直线
//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：(1)设动点
，利用条件列式化简可得动点轨迹方程C；（2）
，再求出切点弦的方程，利用其斜率为2，看方程是否有解即可.
试题解析：(1)设，则
，
，
，
由
，得
，化简得.
故动点的轨迹的方程. 5分
(2)直线方程为
，设，
，
．
过点
的切线方程设为
，代入，得
，
由
，得
，所以过点的切线方程为
， 7分
同理过点
的切线方程为
．所以直线MN的方程为
， 9分
又//，所以
，得
，而
，
故点的坐标为
． 10分
考点：曲线与方程.
练习册系列答案
相关题目
：
，直线
交椭圆
两点.
为直径的圆的方程. 
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
的圆心为
(
),且经过
、
是椭圆
,当
的最大值为
时,求
的值.
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
两点.（
）
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
过定点
，圆心
上，
、
为圆
轴的交点．
是否为一定值？请证明你的结论．
，
，求
的最大值，并求出此时圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
的方程；
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹
，
，若
，求实数
的取值范围．
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
的椭圆
一个焦点为
.
的方程；
交椭圆
两点,且
，求直线