题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若直线y=2x+m与函数图象始终相交，则实数m的取值范围________．

[-2， $\text{[math]}$ ]
分析：由题意可得，函数的图象表示一个半圆，直线y=2x+m与函数图象始终相切时，由1= $\text{[math]}$ 求得 m的值．当直线y=2x+m过点A（1，0）时，求得m的值，数形结合可得
实数m的取值范围．
解答：由函数y= $\text{[math]}$ ，可得 x²+y²=1 （y≥0），表示一个以原点O为圆心，半径等于1的位于x轴及x轴上方的半圆，如图所示：
由于直线y=2x+m与函数图象始终相切，由1= $\text{[math]}$ 求得 m= $\text{[math]}$ ，或 m=- $\text{[math]}$ （舍去）．
当直线y=2x+m过点A（1，0）时，有0=2+m，m=-2．
数形结合可得实数m的取值范围是[-2， $\text{[math]}$ ]，
故答案为[-2， $\text{[math]}$ ]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

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