Question

如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h=40sin(

π

6

t-

π

2

)+50（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续

4

min．

Answer 1

分析：令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．

解答：解：令40sin(

π

6

t-

π

2

)+50＞70，得sin(

π

6

t-

π

2

)＞

1

2

，
即有

π

6

＜

π

6

t-

π

2

＜

5π

6

，解得4＜t＜8，
在转动一圈的过程中，从四分钟开始高度大于70，八分钟开始高度小于70，故高度大于70的时间一周中有4分钟．
答：一周中有4分钟的时间高度超过70m．
故答案为：4．

点评：本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是利用函数的模型，由三角形中的相关知识进行运算，考查计算能力．