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数列{
a
n
}是正项等差数列，若
，则数列{
b
n
}也为等差数列．类比上述结论，写出正项等比数列{
c
n
}，若
d
n
＝________，则数列{
d
n
}也为等比数列．
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已知正项数列{a
n
}的前n和为S
n
，且
S
n
是
1
4
与（a
n
+1）
2
的等比中项．
（1）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（2）若
b
n
=
a
n
2
n
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列
{
T
n
+λ
a
n+2
}
为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．
（2011•静海县一模）已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
S
n
是
1
4
与
(
a
n
+1
)
2
的等比中项．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若b
1
=a
1
，且b
n
=2b
n-1
+3，求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
c
n
=
a
n
b
n
+3
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b
n
}是等方差数列，b
1
=1，b
2
=3，求b
7
；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{a
n
}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列
{
1
a
n
}
的前n项和为T
n
，是否存在正整数p，q，使不等式
T
n
＞
pn+q
-1
对一切n∈N
*
都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
S
n
是
1
4
与
(
a
n
+1
)
2
的等比中项．
（1）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（2）若b
1
=a
1
，且b
n
=2b
n-1
+3，求数列{b
n
}的通项公式．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b
n
}是等方差数列，b
1
=1，b
2
=3，求b
7
；
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n
}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列
的前n项和为T
n
，是否存在正整数p，q，使不等式
对一切n∈N
*
都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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，则数列{bn}也为等差数列．类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn＝________，则数列{dn}也为等比数列．
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的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．