题目内容
【题目】已知函数
，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则
的取值范围为（ ）
A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）
【答案】B
【解析】
由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简
，利用数形结合进行求解即可．
作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，
即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；
当|log2x|＝1得x＝2或
，则1＜x4≤2；≤x3＜1；
故
；
则函数y＝﹣2x3+
，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，
当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．
故选：B．
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