题目内容

计算： $数学公式$ 的值．

解：∵（lg5）²+lg2•lg5+lg2+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=lg5（lg5+lg2）+lg2+ $\text{[math]}$ -2²
=lg5+lg2+ $\text{[math]}$ -4
=- $\text{[math]}$ ．
分析：利用对数的运算性质与指数幂的运算性质计算即可．
点评：本题考查对数的运算性质，着重考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．

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选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
-1	4

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；（Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

（t为参数），P是椭圆

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

计算sin600°的值是（　　）

设计算法，根据输入的x的值，计算y的值，写出计算程序．
y=

x2+1	x≤2.5
x2-1	x＞2.5

如图所示的程序是用来（　　）

LOOP UNTIL I＞10

A．计算3×10的值

B．计算3⁹的值

C．计算3¹⁰的值

D．计算1×2×3×…×10的值

用2×2列联表对两个事件的独立性检验中，统计量x²有两个临界值：3.841和6.635．当x²＞3.841时，有95%的把握说明两个变量有关；当x²＞6.635时，有99%的把握说明两个变量有关．为了探究家庭旅行兴趣与是否有车有关，随机抽查了100个家庭，按是否有车和旅行兴趣是否高进行调查，结果如下表：

	有车	无车	总计
兴趣高	45	20	65
兴趣不高	15	20	35
总计	60	40	100

根据调查结果计算x²的值，并根据计算结果说明所得到的结论．
（公式：x2=

n(n11n22-n12n21)2

，计算结果精确到0.001）