Question

（2013•德州二模）二项式（

x

-

1

x

）¹⁰的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

5

．

Answer 1

分析：利用二项式（

x

-

1

x

）¹⁰的展开式的通项T_r+1=（-1）^r•

C

r 10

•x^5-r，依题意，对r的取值讨论即可．

解答：解：设二项式（

x

-

1

x

）¹⁰的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=（-1）^r•

C

r 10

•x

10-r

2

•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 10

•x^5-r，
依题意得，r=0，1，2，3，4．
∴二项式（

x

-

1

x

）¹⁰的展开式中含x的正整数指数幂的项数是5．
故答案为：5．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．