题目内容
（2013•德州二模）已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=
，
这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．
解答：解：令g(x)=
，则g′(x)=
，
因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，
所以g（-2013）＞g（0），
即
＞
，所以e2013f（-2013）＞f（0），
＜
，所以f（2013）＜e2013f（0）．
故选C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| e2x |
因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，
所以g（-2013）＞g（0），
即
| f(-2013) |
| e-2013 |
| f(0) |
| e0 |
| f(2013) |
| e2013 |
| f(0) |
| e0 |
故选C．
点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•德州二模）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名 教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9），[10，19），[20，29），[30，39），[40，49）五层．现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在[30，39）内的教师人数为