题目内容
函数f（x）=x2-elnx的零点个数为（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（
）＞0，可得函数无零点．
解答：解：∵函数f（x）=x2-elnx，∴f′（x）=2x-
=
．
令f′（x）=0，解得 x=
．
由于f′（x）在（0，
）上小于零，在（
，+∞）上大于零，故x=
时，函数f（x）取得极小值．
由于f（
）=
-eln
=
-
ln
=
（1-ln
）＞0，所以函数无零点．
故选A．
点评：本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．
）＞0，可得函数无零点．解答：解：∵函数f（x）=x2-elnx，∴f′（x）=2x-
=
．令f′（x）=0，解得 x=
．由于f′（x）在（0，
）上小于零，在（
，+∞）上大于零，故x=
时，函数f（x）取得极小值．由于f（
）=
-eln
=
-
ln
=
（1-ln
）＞0，所以函数无零点．故选A．
点评：本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．
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