题目内容

设n≥2，若an是(1＋x)n展开式中含x2项的系数，则等于

[　　]

A．2

B．1

C．

D．

答案：A
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设n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展开式中含x2项的系数，则
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=
2(n-1)
n
2(n-1)
n
．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是与n无关的常数．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，证明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，证明：{Sn}∈W并求M的取值范围．
（1）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通项公式；
②设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差数列，前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能构成等比数列．

设数列{an}满足an1=2ann2?4n1．

（1）若a1?3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{anf(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

 

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